更像月亮:雖然月亮是夜空中最亮的，但它往往會(huì)蓋過(guò)星星的光輝，但星星的存在也提醒我們，在這個(gè)宇宙中，還有更遙遠(yuǎn)的空間可以探索。

上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其他的都是人類的作品。

—利奧波德·克羅內(nèi)克

引入數(shù)字的動(dòng)機(jī)

數(shù)字的地位是一樣的。

數(shù)都包含有理數(shù)，而且是并列的。

，滿足

加法和乘法的結(jié)合律

加法和乘法的交換律

加法和乘法都有單位元素 " >

)

乘法滿足加法的分布規(guī)律。

">

。

開始 " >

，但反過(guò)來(lái)就不一定了實(shí)數(shù)解的存在對(duì)有理數(shù)解有幫助嗎

是和):

兩者都成立。

如果這個(gè)方程在這個(gè)區(qū)域有解呢如果是這樣，似乎我們可以把有理數(shù)解看作所有這些域的解的交集

它是全局域。

上面的定理其實(shí)是關(guān)于部分和整體的對(duì)應(yīng)關(guān)系聽起來(lái)很奇怪，但是域變大了，卻從整體變成了局部要解釋這一點(diǎn)，我們需要先了解一些幾何知識(shí)

類比環(huán)和多項(xiàng)式環(huán)

在點(diǎn)附近，你可以擴(kuò)展

擴(kuò)展成相似性

發(fā)展

，最后整體移動(dòng)一個(gè)地方。計(jì)算如下

如果不是域，就不能這樣擴(kuò)展。

即使它出來(lái)了。

繼續(xù)擴(kuò)展這種展開非常類似于十進(jìn)制表示，這也解釋了它的名字但這純粹是形式上的

為什么擴(kuò)張也叫局部。

一部分。

。

為什么叫本地。

:

關(guān)閉用于加法和減法，

英寸

" >的最低理想

理想。

展開，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)環(huán)的閉合點(diǎn)如果你接受這個(gè)設(shè)定，你會(huì)發(fā)現(xiàn)部分的說(shuō)法并沒(méi)有錯(cuò)

的展開，也就是十進(jìn)制的展開，是什么呢其實(shí)就是有理函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的洛朗展開

img

。

在勞倫特展開。即

。

定義

的子集上面兩個(gè)擴(kuò)展允許一些新的操作，然后通過(guò)取等價(jià)類來(lái)構(gòu)造

允許哪些操作答案是走極限

走吧。但不是所有的序列都收斂，例如

，所以兩個(gè)柯西列是等價(jià)的。

稱為度量函數(shù)需要滿足三個(gè)特性:

，

，

，也就是三角形法則，兩邊之和不小于第三邊。

通過(guò)勞倫特展開，它作為子集嵌入到這些形式勞倫特級(jí)數(shù)域中。

完成

數(shù)字非常相似。

。

有一個(gè)解決辦法。

數(shù)值解法答案是否定的，很多多項(xiàng)式都不具備這個(gè)結(jié)論這引起了數(shù)學(xué)家的好奇:哪些多項(xiàng)式具有相似的性質(zhì)我們稱這個(gè)方向?yàn)榫植俊w原理直到今天，它所產(chǎn)生的新知識(shí)繼續(xù)滋養(yǎng)著整個(gè)數(shù)論研究

和現(xiàn)實(shí)有關(guān)系嗎。

的確，數(shù)論是一門遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)世界的學(xué)科最近幾年來(lái)，一些數(shù)論被應(yīng)用于密碼學(xué)可是，能夠直接應(yīng)用于物理學(xué)來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界并被大多數(shù)物理學(xué)家所接受的工作并不多

融入這個(gè)世界。

弦理論目前這方面的研究成果還處于玩具階段不過(guò)，這并不影響我們的好奇心畢竟，我們仰望夜空只是因?yàn)樾切呛苊?/p>

參考

加藤和哉，黑川真介，齋藤和行數(shù)論I—費(fèi)馬的夢(mèng)想和范疇理論

Neal Koblitz，p—adic數(shù)，p—adic分析和Zeta函數(shù)。